【题目】将连续的奇数1、3、5、7、9,……排成如下的数表:
(1)十字框中的5个数的和与中间的数23有什么关系?若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数,这5个数还有这种规律吗?
(2)设十字框中中间的数为a,用含a的式子表示十字框中的其他四个数;
(3)十字框中的5个数的和能等于2018吗?若能,请写出这5个数;若不能,说明理由.
【答案】(1)无论十字框如何平移,框住的5个数的和均为中间数的5倍;(2)a﹣16,a﹣2,a+2,a+16;(3)十字框中的5个数的和不能等于2018.
【解析】
(1)将5个数相加可得出十字框中的5个数的和为23的5倍,由数表排列的规律可得出:无论十字框如何平移,框住的5个数的和均为中间数的5倍;(2)设十字框中中间的数为a,根据所框数的特征,用含a的代数式表示出其它4个数即可求解;(3)假设成立,由(1)的结论可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x的值,由x的值不为整数可知假设不成立,进而可得出十字框中的5个数的和不能等于2018
(1)7+21+23+25+39=115=23×5,
∴十字框中的5个数的和为23的5倍.
无论十字框如何平移,框住的5个数的和均为中间数的5倍.
(2)设十字框中中间的数为a,则另外4个数分别为a﹣16,a﹣2,a+2,a+16.
(3)假设可以,设中间的数为x,
根据题意得:5x=2018,
解得:x=.
∵不是整数,
∴假设不成立,
∴十字框中的5个数的和不能等于2018.
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【题目】如图,已知△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点E,点D为顶点,连接BD、CD、BC.
(1)求证△BCD是直角三角形;
(2)点P为线段BD上一点,若∠PCO+∠CDB=180°,求点P的坐标;
(3)点M为抛物线上一点,作MN⊥CD,交直线CD于点N,若∠CMN=∠BDE,请直接写出所有符合条件的点M的坐标.
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【题目】如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
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【题目】如图,OC是∠AOB内的一条射线,OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC.
(1)若∠AOC=20°,∠AOB=110°,则∠BOC= °,∠DOE= °;
(2)若∠AOC=m°,∠AOB=n°(n>m),则∠BOC= °,∠DOE= °;
(3)猜想:∠DOE与∠BOC有怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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【题目】如图:在等腰直角三角形中,AB=AC,点D是斜边BC上的中点,点E、F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF。(1)若设,,满足.
(1)求BE及CF的长。
(2)求证:。
(3)在(1)的条件下,求△DEF的面积。
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( )
A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.(,0) D.(,0)
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