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    【题目】用适当的方法解下列方程：

    （1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）x2﹣2x+2＝0；（3）3x（x﹣2）＝5（2﹣x）；（4）x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0

    【答案】（1）x＝；（2）；（3）x＝2或x＝；（4）x＝m或x＝m+1.

    【解析】

    （1）根据配方法即可求出答案；

    （2）根据配方法即可求出答案；

    （3）根据因式分解法即可求出答案；

    （4）根据因式分解法即可求出答案；

    解：（1）∵x2﹣3x﹣2＝0，

    ∴x2﹣3x＝2，

    ∴x2﹣3x+＝2+，

    ∴（x﹣）2＝，

    ∴x＝；

    （2）∵x2﹣2x+2＝0，

    ∴（x﹣）2＝0，

    ∴；

    （3）∵3x（x﹣2）＝5（2﹣x），

    ∴3x（x﹣2）﹣5（2﹣x）＝0，

    ∴（x﹣2）（3x+5）＝0，

    ∴x＝2或x＝；

    （4）x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0，

    ∴（x﹣m）（x﹣m﹣1）＝0，

    ∴x＝m或x＝m+1；

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    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值．

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

    （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

    （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

    （1）求线段CD的长；

    （2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？

    （3）是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为2：3？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.

    （1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；

    （2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价我 万元.

    ①型健身器最多可购买多少套？

    ②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？

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    【题目】如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

    （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

    （2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

    （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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    【题目】如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．

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