Question

（1）计算：（-

1

2

）^-3+

( 2 -5)2

+2sin45°；
（2）解方程：

2-x

x-3

+3=

2

3-x

；
（3）解不等式组：

4x+6＞1-x 3(x-1)≤x+5

并把解集在数轴上表示出来；

（4）先化简，(

3

a+1

-a+1)÷

a2-4a+4

a+1

求代数式的值，其中a=2sin60°+2．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,解分式方程,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用二次根式的化简公式计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）求出不等式的解集，表示在数轴上即可；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=-8+5-

2

+2×

2

2

=-8+5-

2

+

2

=-3；
（2）去分母得：2-x+2x-9=-2，
移项合并得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解；
（3）

4x+6＞1-x① 3(x-1)≤x+5②

，
由①得：x＞-1；
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为-1＜x≤4，
表示在数轴上，如图所示：

（4）原式=

3-(a+1)(a-1)

a+1

•

a+1

(a-2)2

=-

(a+2)(a-2)

a+1

•

a+1

(a-2)2

=-

a+2

a-2

，
当a=2×

3

2

+2=

3

+2时，原式=-

3 +4

3

=-1-

4 3

3

点评：此题考查了分式的化简求值，解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．