Question

【题目】用线段EG，FH将正方形ABCD按如图1所示的方式分割成4个全等的四边形，且AE=BF=CG=DH，tan∠HFC=2，再将这四个四边形按如图2所示的方式拼成一个大正方形IJKL，若设正方形ABCD的面积为S1，正方形IJKL的面积为S2．小四边形MNPQ的面积为8，则 的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点H作HH1⊥BC于点H1，设AE=BF=CG=DH=a，AB=CD=BC=AD=b，用含a，b的代数式表示出FH1，H1H，利用解直角三角形求出b=4a，可得到S1；再利用SAS证明△AEH≌△DHG，利用全等三角形的性质，可得到EH=HG，∠AHE=∠DGH，就可推出△EHG是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到EG=EH，然后由勾股定理就可求出正方形IJKL的边长，利用正方形的面积公式求出S2，然后求出两正方形的面积的比值.

过点H作HH1⊥BC于点H1，

设AE=BF=CG=DH=a，AB=CD=BC=AD=b，

∴FH1=b-2a，H1H=CD=b，

在Rt△H1HF中，

，

∴b=4a，

∴S1=16a2；

∵AH=DG，∠A=∠D=90°，AE=HD，

∴△AEH≌△DHG（SAS），

∴EH=HG，∠AHE=∠DGH，

∵∠DHG+∠DGH=90°=∠DHG+∠AHE，

∴∠EHG=90°，

∴△EHG是等腰直角三角形，

EG=EH，

在Rt△AEH中，AH=AD-DH=4a-a=3a，

，

∴正方形IJKL的边长为EG=.

∴S2=，

∴.

故选：C.