Question

如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，CF=CE，则下列结论错误的是（　　）

• A、BE=DF
• B、BG⊥DF
• C、∠F+∠CEB=90°
• D、∠FDC+∠ABG=90°

Answer 1

分析：由四边形ABCD是正方形与CF=CE，根据SAS可证得△BCE≌△DCF，然后根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可得BE=DF，证得∠BGF=90°，即BG⊥DF，∠F=∠CEB，∠FDC+∠ABG=90°，则可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCD=∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，

BE=DF ∠BCE=∠DCF BC=CD

，
∴△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，故A选项正确；
∠FAG=∠FDC，
∵∠FBG+∠ABG=90°，
∴∠FDC+∠ABG=90°，故D选项正确；
∵∠F+∠CDF=90°，
∴∠F+∠FBG=90°，
∴∠BGF=90°，
∴BG⊥DF，故B选项正确；
∵∠F+∠FBG=90°，∠CEB+∠FBG=90°，
∴∠F=∠CEB，故C选项错误．
故选：C．

点评：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是证得△BCE≌△DCF，注意数形结合思想的应用．