精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
6.已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
(1)当DG=2时,求△FCG的面积;
(2)设DG=x,用含x的代数式表示△FCG的面积;(提示:过点F作FM⊥CD于M)

分析 (1)先证明△FGM≌△HEA得出FM=AH=2,再求出GC,即可求出△FCG的面积;
(2)先求出GC,即可得出结果.

解答 解:(1)过点F作FM⊥CD于M,如图所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=90°,AB=CD=6,DC∥AB,
∴∠CGE=∠AEG,
∵四边形EFGH是菱形,
∴HE=GF,GF∥HE,
∴∠FGE=∠HEG,
∴∠CGF=∠AEH,
在△FGM和△HEA中,$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠A=90°}&{\;}\\{∠CGF=∠AEH}&{\;}\\{GF=HE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△FGM≌△HEA(AAS),
∴FM=AH=2,
∵DG=2,DC=6,
∴GC=4,
∴△FCG的面积=$\frac{1}{2}$GC•FM=$\frac{1}{2}$×4×2=4.
(2)∵DG=x,DC=6,
∴GC=6-x,
∴△FCG的面积=$\frac{1}{2}$GC•FM=$\frac{1}{2}$×(6-x)×2=6-x.

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质以及三角形面积的计算;证明三角形全等是解决问题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.若关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是(  )
A.10B.-10C.8D.-8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.方程4x2=8x的解是(  )
A.x=2B.x=0C.x1=0,x2=2D.x1=-2,x2=2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有60辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费284元,这个停车场里中、小型汽车现各停了多少辆?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点,连接QP并延长交CB的延长线于点D.
(1)判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由:
(2)若AP=4,tanA=$\frac{1}{2}$,
①求⊙O的半径的长;
②求PD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.若分式$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x-2}$的值为0,则x的值为(  )
A.1B.-1C.±1D.±2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.周末,小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩,看到高雄挺拔的“胜利之塔”,萌发了用所学知识测量塔高的想法,如图,他俩在塔AB前的平地上选择一点C,树立测角仪CE,测出看塔顶的仰角约为30°,从C点向塔底B走70米到达D点,测出看塔顶的仰角约为45°,已知测角仪器高为1米,则塔AB的高大约为($\sqrt{3}$≈1.7)(  )
A.141米B.101米C.91米D.96米

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.等腰三角形ABC的周长为10,BC长为4,则腰AC长为(  )
A.4B.3C.4或2D.4或3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.命题“对顶角相等”的逆命题是假命题(填“真”或“假”).

查看答案和解析>>

同步练习册答案