Question

【题目】问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

（1）填空：的值为 ； ∠AMB的度数为 ,

（2）类比探究，如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断 的值及∠AMB的度数，并说明理由：

Answer 1

【答案】（1）1；；（2）的值为，的度数为，理由见解析.

【解析】

（1）利用定理证出，根根三角形全等的性质可得的值；再由三角形全等的性质得，然后根据三角形的内角和定理即可得；

（2）先利用相似三角形的判定定理推出，再根据相似三角形的性质得的值；与（1）的解法类似，先由相似三角形的性质得，然后根据三角形的内角和定理即可得.

（1）

，即

在中，

在中，

故答案为：1；；

（2），理由如下：

在中，

同理可得：

又

，即

（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）

在中，

在中，

故的值为，的度数为.