Question

已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高．

Answer 1

分析：过点C作CE∥DB，交AB的延长线于点E，过点C作CH⊥AE于点H，根据等腰梯形的性质可知，AC=BD，由CE∥DB，DC∥AB，可知四边形DCEB为平行四边形，CD=BE=3，又∠COD=60°，故∠ACE=60°，△ACE为等边三角形，边长为AB+BE=11，解Rt△ACH可求高CH．

解答：解：过点C作CE∥DB，交AB的延长线于点E
∴∠ACE=∠COD=60°
又∵DC∥AB，∴四边形DCEB为平行四边形
∴BD=CE，BE=DC=3，AE=AB+BE=8+3=11
又∵DC∥AB，AD=BC，
∴DB=AC=CE
∴△ACE为等边三角形
∴AC=AE=11，∠CAB=60°
过点C作CH⊥AE于点H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=11×

3

2

=

11 3

2

∴梯形ABCD的高为

11 3

2

．

点评：本题考查了梯形的性质，解题的关键是平移一条对角线，两条对角线与上、下底的和构成三角形，再根据梯形的条件解这个三角形求高或者求梯形的面积．