Question

（1）已知反比例函数的图象经过点（-2，3），求这个反比例函数的表达式．
（2）证明关于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

Answer 1

分析：（1）把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式；
（2）要证明无论m取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论m为什么值时m²-8m+17的值都不是0，可以利用配方法来证明．

解答：（1）解：由题意知，k=-2×3=-6，
所以这个反比例函数的表达式为y=-

6

x

；

（2）证明：m²-8m+17=（m²-8m+16）-16+17=（m-4）²+1，
∵（m-4）²≥0，
∴（m-4）²+1≠0，
∴无论m取何实数关于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0都是一元二次方程．

点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，这是中学阶段的重点内容．同时考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．