Question

某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？

Answer 1

分析：人数安排：设安排x人加工甲种零件，则（20-x）人加工乙种零件；每天所获利润=甲每天所获利润+乙每天所获利润，根据基本等量关系列出一次函数，由“要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍”，得出自变量x范围，求函数最大值．

解答：解：设安排x人加工甲种零件，则（20-x）人加工乙种零件
依题意得：
y=5x•16+4（20-x）•24=-16x+1920
又x≥2（20-x），x≥13

1

3

∵y是x的一次函数，且-16＜0
∴当x=14时，y_最大=1696
即安排14人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是1696元．

点评：本题考查了列一次函数解决实际问题的能力，此题为数学建模题，借助一次函数解决实际问题．