已知关于的方程. (1)求证:无论取任何实数时.方程恒有实数根, (2)若为整数.且抛物线与轴两交点间的距离为2.求抛物线的解析式, (3)若直线与(2) 中的抛物线没有交点.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知关于的方程.

（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；

（2）若为整数，且抛物线与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；

（3）若直线与（2）中的抛物线没有交点，求的取值范围.

解：（1）分两种情况讨论.

① 当时，方程为　

∴　方程有实数根 -----------------------------1分

②当，则一元二次方程的根的判别式

＝

∴不论为何实数，成立，

∴方程恒有实数根 -----------------------------------------3分

综合①、②，可知取任何实数，方程恒有实数根

（2）设为抛物线与轴交点的横坐标.

令，则

由求根公式得，， -------------------------------------4分

∴抛物线不论为任何不为0

的实数时恒过定点

∵

∴

∴ 或，--------------------------------------------5分

∴ 或（舍去）

∴求抛物线解析式为， -------------------------6分

（3）由，得　

∴

∵直线与抛物线没有交点

∴

所以，当，

直线与（2）中的抛物线没有交点.

------------------------------------------------------------8分

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．

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（1）若关于x的方程x²+4x+m=0与x²-6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；
（2）若p是关于x的方程x²+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程x2+2ax+

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（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.