Question

已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD．
（1）求证：AD=BE；
（2）求：∠BFD的度数．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形各边长相等的性质可得AB=AC，易证△ABE≌△CAD可得AD=BE；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠CAD，进而根据∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度数．

解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中

AB=CA(已证) ∠BAC=∠C(已证) AE=CD(已知)

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE（全等三角形对应边相等）；

（2）解：∵△ABE≌△CAD（已证），
∴∠ABE=∠CAD（全等三角形对应角相等），
又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，
∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，
又∠BAC=60°，
∴∠BFD=60°．

点评：本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．