Question

已知一抛物线和y=2x²的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为（-1，3），则它所对应的函数关系式为________．

Answer 1

y=2（x+1）²+3或y=-2（x+1）²+3
分析：已知一抛物线和y=2x²的图象形状相同，因而二次项系数的绝对值相同，因而二次项系数是2或-2，顶点坐标为（-1，3），因而函数解析式是：y=±2（x+1）²+3．
解答：已知抛物线的顶点坐标为（-1，3），可设此抛物线的解析式为y=a（x-h）²+h（a≠0），由于抛物线和y=2x²的图象形状相同，因此a=±2．即抛物线的解析式为y=±2（x+1）²+3．
点评：当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；当已知图象经过的三点时，一般利用一般式求解．并且抛物线的形状相同，则二次项系数相同或互为相反数，互为相反数的情况容易忽视．