Question

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：
（1）求出函数的解析式；
（2）写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标？
（3）当x取何值时y随x的增大而减小？
（4）方程ax²+bx+c=0的解是什么？
（5）不等式ax²+bx+c＞0的解集是什么？

Answer 1

分析：（1）根据函数图象经过的三点的坐标利用待定系数法求得二次函数的解析式即可；
（2）配方后即可确定其顶点坐标和对称轴；
（3）对称轴的左侧y随x的增大而减小；
（4）直接观察图象即可得到答案．
（5）直接观察图象即可得到一元二次不等式的解集．

解答：解：（1）由图象知函数经过点（-3，0），（1，0），（0，-2），
设函数的解析式为：y=ax²+bx+c，
∴

9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=-2

，
解得：

a= 2 3 b=- 4 3 c=-2

，
∴解析式为y=

2

3

x²+

4

3

x-2；

（2）y=

2

3

x²-

4

3

x-2=y=

2

3

（x+1）²-

8

3

，
故对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-

8

3

）；

（3）当x＜-1时，y随x的增大而减小；

（4）方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-3 x₂=1；

（5）不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1．

点评：此题主要考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系：当y=0时，函数为一元二次方程；当y＞0或y＜0时，函数为一元二次不等式．