如图.直线y=-x+b与双曲线y=-$\frac{1}{x}$交于点A.与x轴交于点B.则OA2-OB2=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，直线y=-x+b与双曲线y=-$\frac{1}{x}$（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=2．

分析设A（x，y），由题意可知：xy=-1，x+y=b，利用完全平方公式即可求出OA²-OB²的值

解答解：设A（x，y），
把A（x，y）代入y=-x+b与双曲线y=-$\frac{1}{x}$
∴x+y=b，xy=-1
∵（x+y）²=x²+y²+2xy
∴x²+y²=b²+2
∴OA²=b²+2
令y=0代入y=-x+b，
∴B（b，0）
∴OB²=b²，
∴OA²-OB²=2
故答案为：2

点评本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是设A（x，y），然后根据条件可知x+y=b，xy=-1，本题属于中等题型．

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（2）将假分式$\frac{4a+3}{2a-1}$化成整式与真分式的和的形式为：$\frac{4a+3}{2a-1}$=2+$\frac{5}{2a-1}$，若假分式$\frac{4a+3}{2a-1}$的值为正整数，则整数a的值为-2、1或3；
（3）将假分式$\frac{{a}^{2}+3}{a-1}$ 化成整式与真分式的和的形式：$\frac{{a}^{2}+3}{a-1}$=a+1+$\frac{4}{a-1}$．

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19．

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