Question

5．先化简，再求代数式的值：（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a}$，其中a=2tan45°-4sin60°．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．

解答 解：（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a}$
=$[\frac{a+2}{a（a-2）}-\frac{a-1}{（a-2）^{2}}]•\frac{a}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{a（a-2）^{2}}•\frac{a}{a-4}$
=$\frac{a-4}{a（a-2）^{2}}•\frac{a}{a-4}$
=$\frac{1}{（a-2）^{2}}$，
当a=2tan45°-4sin60°=2×1-4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2-2$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{（2-2\sqrt{3}-2）^{2}}=\frac{1}{12}$．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．