【题目】实践与探究
在综合实践课上,老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象,进行相关问题的探究.如图1,△ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4.
(1)请直接写出EF= ;
(2)新星小组将这两张纸片按如图2所示的方式放置后,经过观察发现四边形ACBF是矩形,请你证明这个结论.
(3)新星小组在图2的基础上,将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置,其中点E与AB的中点重合,连接CE,BF.请你判断四边形BCEF的形状,并证明你的结论.
【答案】(1)2 ;(2)见解析;(3)菱形. 见解析
【解析】
(1)根据全等的性质及含30°的直角三角形的性质即可求解;
(2)根据矩形的判定即可求解;
(3)根据含30°的直角三角形的性质得到CE=EF=2,即可求解.
(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4
∴BC=AB=4,
∵△ABC≌△DEF
∴EF=BC=2,
故填:2.
(2)证明:∵△ABC≌△DEF
∴AC=BF,BC=AF
∴四边形ACBF是平行四边形
∵∠ACB=90°
∴四边形ACBF是矩形…
(3)菱形
由(2)可知:四边形ACBF是平行四边形
∴EF∥BC,EF=BC
∵△DEF是沿AB方向平移的
∴EF∥BC,EF=BC
∴四边形BCEF是平行四边形
∵点E是AB的中点,∠ACB=90°
∴CE=AB=2
∴CE=EF=2
∴四边形BCEF是菱形.
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【题目】(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表述你发现的规律.
(3)对于(1)题,如果我们这样叙述它:“已知线段AC=6cm,BC=4cm,点C在直线AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果.
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【题目】已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.
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【题目】要在一块长52 m,宽48 m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路,下面分别是小亮和小颖的设计方案.
小亮设计的方案如图①所示,甬路宽度均为x m,剩余的四块绿地面积共2300 m2.
小颖设计的方案如图②所示,BC=HE=x,AB∥CD,HG∥EF,AB⊥EF,∠1=60°.
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x;
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积.(友情提示:小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)
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【题目】阅读材料,并完成相应任务.
2000多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,不但因为这个定理重要、基本,还因为这个定理贴近人们的生活实际,所以很多人都探讨、研究它的证明,新的证法不断出现.
下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形:
证明:①在图1中,∵
4个直角三角形的面积+两个正方形的面积
=4× + + .
②在图2中,∵
4个直角三角形的面积+正方形的面积
=4× + .
∴4× + + =4× + .
整理得:
∴ .
任务:(1)将材料中的空缺部分补充完整;
(2)如图3,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=75°,CD⊥AB,AC=4,求BC的长.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线a、b、c上,且a、b之间的距离为1,b、c之间的距离为2,则AC2=( )
A.13B.20C.25D.26
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【题目】为了测量校园内一棵大树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计了如图的测量方案,把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处,然后沿直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树顶点A,再用皮尺测量得DE=2.7m,观察者眼睛距地面的高CD=1.6m,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1m)
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【题目】某学校为了庆祝校园艺术节,准备购买一批盆花布置校园.已知1盆A种花和2盆B种花一共需13元,2盆A种花和1盆B种花一共需11元.
(1)求1盆A种花和1盒B种花的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种盆花共100盆,并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍,请求出A种盆花的数量最多是多少?
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【题目】为进一步弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展以下四项活动:A经典古诗文朗诵;B书画作品鉴赏;C民族乐器表演;D围棋赛.学校要求学生全员参与,且每人限报一项.九年级(1)班班长根据本班报名结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1)九年级(1)班的学生人数是 ;
(2)在扇形统计图中,B项目所对应的扇形的圆心角度数是 ;
(3)将条形统计图补充完整.
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