Question

（1）若关于x的方程x²-x-1=mx²（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2x^m-4xⁿ+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．

Answer 1

分析：（1）把方程化简成一般形式得到：2mx³-（m²-m+1）x²+x-1=0，这个式子是一元二次方程，则2m=0即m=0，所以方程就变成：x²+x-1=0就可以确定它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）解决时要注意对2x^m-4xⁿ分别是几次项进行讨论．

解答：解：（1）方程化简得：2mx³-（m²-m+1）x²+x-1=0，
又∵这个式子是一元二次方程，
∴2m=0即m=0，∴方程是：x²-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1．
（2）这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴

m=2 n=1

或

m=1 n=2

或

m=2 n=0

或

m=2 n=2

或

m=0 n=2

点评：本题主要考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．