Question

如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（　　）

• A．

  1+ 5

  2

• B．

  3

  2

• C．

  1+ 3

  2

• D．

  1+ 6

  2

Answer 1

分析：设原矩形的长与宽分别为x、y，表示出剩下矩形的长与宽，然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解．

解答：解：设原矩形的长与宽分别为x、y，则剩下矩形的长是y，宽是x-y，
∵剩下的矩形与原矩形相似，
∴

x

y

=

y

x-y

，
整理得，x²-xy-y²=0，
解得x=

1+ 5

2

y或x=

1- 5

2

y（舍去），
∴原矩形的长与宽的比为

x

y

=

1+ 5

2

．
故选A．

点评：本题主要考查了多边形对应边成比例的性质，表示出剩下的矩形的长与宽是解题的关键．