Question

11．因式分解：
①-4m³+24m²-36m
②x⁴-2x²+1
③25（x-2y）²-4（2y-x）²
④6（x-y）³+15（y-x）²-9（y-x）³．

Answer 1

分析 ①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
②原式利用完全平方公式分解即可；
③原式利用平方差公式分解即可；
④原式变形后，提取公因式即可．

解答 解：①-4m³+24m²-36m=-4m（m²-6m+9）=-4m（m-3）²；
②x⁴-2x²+1=（x²-1）²=（x+1）²（x-1）²；
③25（x-2y）²-4（2y-x）²=[5（x-2y）+2（2y-x）][5（x-2y）-2（2y-x）]=（3x-6y）（7x-14y）=21（x-2y）（x-2y）；
④6（x-y）³+15（y-x）²-9（y-x）³=6（x-y）³+15（x-y）²+9（x-y）³=3（x-y）²[2（x-y）+5+3（x-y）]=15（x-y）²（x-y+1）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．