【题目】如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
求证:△CED是等腰直角三角形
证明:∵∠1=∠2( )
∴EC= (在一个三角形中,等角对等边)
∵∠A=∠B=90°,AE=BC
∴△AED≌△BCE( )
∴∠AED=∠ ( )
∵∠BCE+∠BEC=90°
∠ +∠BEC=90°(等量代换)
∴∠DEC=90°.
∴△CED是等腰直角三角形.
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【题目】正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:
(1)试作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;点B1的坐标为 ;
(2)作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2;点B2的坐标为 .
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【题目】弹簧原长(不挂重物)15cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:
弹簧总长L(cm) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
重物质量x(kg) | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
当重物质量为4kg(在弹性限度内)时,弹簧的总长L(cm)是_________.
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【题目】如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和线段PE的长.
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【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)所示).图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若EF=4,则S1+S2+S3的值是( )
A.32B.38C.48D.80
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【题目】在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(5,0),点B(0,3).以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.
(1)如图①,当点D落在BC边上时,求点D的坐标;
(2)如图②,当点D落在线段BE上时,AD与BC交于点H.
①求证△ADB≌△AOB;
②求点H的坐标.
(3)记K为矩形AOBC对角线的交点,S为△KDE的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可).
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【题目】某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫,面市后供不应求,商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元,商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是100元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完.
(1)商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件?
(2)请问在这两笔生意中,商厦共盈利多少元?
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A、B、C、D都在格点上.
(1)线段AB的长是______;
(2)在图中画出一条线段EF,使EF的长为,并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长?说明理由.
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