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某公司销售一种产品,每件产品的成本价、销售价及月销售量如表;为了获取更大的利润,公司决定投入一定的资金做促销广告,结果发现:每月投入的广告费为x万元,产品的月销售量是原销售量的y倍,且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线.

(1)求y与x的函数关系式为______,自变量x的取值范围为______;
(2)已知利润等于销售总额减去成本费和广告费,要使每月销售利润最大,问公司应投入多少广告费?
【答案】分析:(1)根据抛物线图象能够写出y与x的函数关系式,然后求出y=0时的x的值,
(2)根据利润等于销售总额减去成本费和广告费,写出函数关系式,求得最大利润.
解答:解:(1)设y与x的函数关系式为y=a(x-b)2+c,
根据图象可知b=3,c=2,a=-
故y=-(x-3)2+2,
令y=0,解得x=7.2,
故自变量x的取值范围为0≤x<7.2,
(2)由利润等于销售总额减去成本费和广告费,可列出函数关系式
w=-(x-3)2+18-x,
即w=-x2+5x+9,
当x=2.5时,利润最大,
故投入2.5万广告费.
点评:本题主要考查二次函数的应用,应用二次函数解决实际问题比较简单.
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科目:初中数学 来源: 题型:

某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-
1
100
x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w(元)(利润=销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳
1
100
x2元的附加费,设月利润为w(元)(利润=销售额-成本-附加费).
(1)当x=1000时,y=
 
元/件,w=
 
元;
(2)分别求出w,w与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-
b
2a
4ac-b2
4a
).

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科目:初中数学 来源: 题型:

某公司销售一种产品,每件产品的成本价、销售价及月销售量如表;为了获取更大的利润,公司决定投入一定的资金做促销广告,结果发现:每月投入的广告费为x万元,产品的月销售量是原销售量的y倍,且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线.
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(1)求y与x的函数关系式为
 
,自变量x的取值范围为
 

(2)已知利润等于销售总额减去成本费和广告费,要使每月销售利润最大,问公司应投入多少广告费?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•潍坊二模)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-
1
100
x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w(元).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳
1
100
x2元的附加费,设月利润为w(元).
(1)当x=1000时,y=
140
140
元/件,w=
57500
57500
元;
(2)分别求出w,w与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

某公司销售一种产品,每件产品的成本价、销售价及月销售量如表;为了获取更大的利润,公司决定投入一定的资金做促销广告,结果发现:每月投入的广告费为x万元,产品的月销售量是原销售量的y倍,且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线.

(1)求y与x的函数关系式为______,自变量x的取值范围为______;
(2)已知利润等于销售总额减去成本费和广告费,要使每月销售利润最大,问公司应投入多少广告费?

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