某公司销售一种产品，每件产品的成本价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为x万元，产品的月销售量是原销售量的y倍，且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线．

（1）求y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围为______；
（2）已知利润等于销售总额减去成本费和广告费，要使每月销售利润最大，问公司应投入多少广告费？

【答案】分析：（1）根据抛物线图象能够写出y与x的函数关系式，然后求出y=0时的x的值，
（2）根据利润等于销售总额减去成本费和广告费，写出函数关系式，求得最大利润．
解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=a（x-b）²+c，
根据图象可知b=3，c=2，a=-

，
故y=-

（x-3）²+2，
令y=0，解得x=7.2，
故自变量x的取值范围为0≤x＜7.2，
（2）由利润等于销售总额减去成本费和广告费，可列出函数关系式
w=-（x-3）²+18-x，
即w=-x²+5x+9，
当x=2.5时，利润最大，
故投入2.5万广告费．
点评：本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．

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科目：初中数学 来源： 题型：

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-

100

x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

100

x²元的附加费，设月利润为w_外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y=

元/件，w_内=

元；
（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

，

4ac-b2

）．

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