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    18．如图，已知直线y=k1x+b与x轴，y轴相交于P，Q两点，则y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A（-2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+$\frac{1}{2}$n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集在x＜-2或0＜x＜1，其中正确的结论是（　　）
    A．②③④B．①②③④C．③④D．②③

    分析 根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入=$\frac{{k}_{2}}{x}$中得到m+$\frac{1}{2}$n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx+$\frac{3}{2}$m，求得P（-$\frac{3}{2}$，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．

    解答 解：由图象知，k1＜0，k2＜0，
    ∴k1k2＞0，故①错误；
    把A（-2，m）、B（1，n）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中得-2m=n，
    ∴m+$\frac{1}{2}$n=0，故②正确；
    把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2{k}_{1}+b}\\{n={k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{n-m}{3}}\\{b=\frac{2n+m}{3}}\end{array}\right.$，
    ∵-2m=n，
    ∴y=-mx-m，
    ∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
    ∴P（-1，0），Q（0，-m），
    ∴OP=1，OQ=m，
    ∴S△AOP=$\frac{1}{2}$m，S△BOQ=$\frac{1}{2}$m，
    ∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
    由图象知不等式k1x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；
    故选A．

    点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．

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