Question

18、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别 是BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）猜想，四边形MENF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据SAS可得出△ABM≌△DCM；
（2）利用中点的知识可得ME=MF，根据三角形的中位线定理可得NE平行且相等与MF，继而可判断出四边形MENF．

解答：解：（1）由题意得：AM=MD，AB=DC，∠A=∠D，
∴可得：△ABM≌△DCM（SAS），
（2）由（1）得：MC=MD，
又M、N分别是AD、BC的中点，
∴ME=MF，
∵E、F分别 是BM、CM的中点，
∴NE及F是△BMC的中位线，
∴NE平行且相等与MF，NF平行且相等于ME，
∴可判断出四边形MENF是菱形．

点评：本题考查了等腰梯形及三角形的中位线的知识，难度不大，注意掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形．