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    如图，AB为O的直径，射线AP交O于C点，∠PCO的平分线交O于D点，过点D作交AP于E点．

    （1）求证：DE为O的切线；

    （2）若，，求直径的长．


    解：（1）证明:

    连接OD.

    ∵,

    ∴.

    ∵CD平分∠PCO，

    ∴.

    ∴

    ∵，

    ∴.

    ∴.

    即.

    ∴.

    ∴DE为O的切线.

     (2) 过点O作于F.

    由垂径定理得，.

    ∵,

    ∴.

    ∵, ，

    ∴四边形ODEF为矩形.

    ∴.

    ∵，

    ∴.

    在Rt△AOF中，.

    ∴.

    ∴.


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B

    两点，与y轴交于点C，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且，抛物线的顶点为D.

        （1）求这个二次函数的解析式；

    （2）点E(0,n)在y轴正半轴上，且位于点C的下方. 当n在什么范围内取值时

    ＜？当n在什么范围内取值时＞？

        （3）若过点B的直线垂直于BD且与直线CD交于点P，求点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.

    （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；

    （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上， C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(    ) 

     


    A                  B                  C                  D

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在△和△中，，为线段上一点，且．

    求证：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C， 点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．

    （1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；

    （2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、．求证：平分；

    （3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    将抛物线y=3x2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是

    A．             B．

    C．              D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．

    （1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为__；

    （2）如图2，当三点共线时，请直接写出= _________；

    （3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    计算： .

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