【题目】小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后,对函数图象与性质研究饶有兴趣,便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究.他选取特殊的一次函数与反比例函数,相加后,得到一个新的函数.已知,这个新函数满足:当时,;当时,.
(1)求出小林研究的这个组合函数的解析式;
(2)小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的一部分,请你在图中补全小林未画完的部分,并根据图象,写出该函数图象的一条性质;
(3)请根据你所画的函数图象,利用所学函数知识,直接写出不等式的解集.
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【题目】如图所示,一动点从半径为2的上的点出发,沿着射线方向运动到上的点处,再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处;接着又从点出发,沿着射线方向运动到上的点处,再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处;间的距离是________;…按此规律运动到点处,则点与点间的距离是________.
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【题目】已知抛物线经过点,现将抛物线沿轴翻折,并向左平移1个单位长度后得到物线.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若抛物线与轴交于,两点(点在点右侧),点在抛物线对称轴上一点,为坐标原点,则抛物线上是否存在点,使以,,,为顶点的四边形是干行四边形?若存在,求出点的坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,抛物线与x轴相交于点A、点B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=1,交x轴于点D,顶点为点E.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)连接AC,CE,AE,求△ACE的面积;
(3)如图2,点F在y轴上,且OF=,点N是抛物线在第一象限内一动点,且在抛物线对称轴右侧,连接ON交对称轴于点G,连接GF,若GF平分∠OGE,求点N的坐标.
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【题目】如图所示,一段抛物线:记为,它与轴交于两点,;将绕旋转180°得到,交轴于;将绕旋转180°得到,交轴于如此变换进行下去,若点在这种连续变换的图象上,则的值为( )
A.2B.3C.D.
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【题目】如图所示,二次函数的图象与轴交于点、,与轴交于点,直线经过点、.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点的直线交抛物线于点,交直线于点,连接,当直线平分的面积时,求点的坐标;
(3)如图所示,把抛物线位于轴上方的图象沿轴翻折,当直线与翻折后的整个图象只有三个交点时,求的取值范围.
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【题目】如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为2,∠AOC=60°,点D为AB边上的一点,经过O,A,D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E,连结AE交BC于点F,当DF⊥AB时,CE的长为__.
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