Question

8、用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（　　）

A、n²+4n+2

B、6n+1

C、n²+3n+3

D、2n+4

Answer 1

分析：观察图形可知图形①的黑色正三角形=3×1+1=4，白色正六边形的个数=3×1=3个，
图形②的黑色正三角形=3×1+1=4，白色正六边形的个数=3×1=3个，
…
图形n的黑色正三角形=3×n+1=3n+1，白色正六边形的个数=3×n=3n个，依此类推．

解答：解：由图形可知图形①的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=（3×1+1）+3×1=6×1+1=7个，
图形②的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=（3×2+1）+3×2=6×2+1=13个…
依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=（3×n+1）+3×n=6×n+1=6n+1个．
故选B．

点评：本题是寻找规律的题型，根据图形找到其中变化的部分和不变的部分是解题的关键．