先阅读以下材料,然后解答问题:
材料:将二次函数的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)。
解:在抛物线上任取两点A(0,3)、B(1,4),由题意知:点A向左平移1个单位得到(,3),再向下平移2个单位得到(,1);点B向左平移1个单位得到(0,4),再向下平移2个单位得到(0,2)。
设平移后的抛物线的解析式为。
则点(,1),(0,2)在抛物线上。
可得:,解得:。
所以平移后的抛物线的解析式为:。
根据以上信息解答下列问题:
将直线向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式。
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,在矩形OABC中,点A(0,10),C(8,0).沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC, OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线经过O,D,C三点.
(1)求D的的坐标及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高,质量越好.如:二级产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表表示:
等级(x级) | 一级 | 二级 | 三级 | … |
生产量(y台/天) | 78 | 76 | 74 | … |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
综合与探究:如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。
(1)求点A,B,C的坐标。
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知抛物线与直线交于点O(0,0),。点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E。
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造条形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求m,n之间的关系式。
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.
(1)当t= 时,点P与点Q相遇;
(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.
①求s与ι之间的函数关系式;
②当s最大时,过点P作直线交AB于点D,将△ABC中沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的
△APD与△PCQ重叠部分的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线抛物线(n为正整数,且0<a1<a2<…<an)与x轴的交点为An-1(bn-1,0)和An(bn,0),当n=1时,第1条抛物线与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.
(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;
(2)抛物线y3的顶点坐标为( , );
依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( , );
所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 ;
(3)探究下列结论:
①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长,直接写出A0A1的值,并求出An-1An;
②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;
(3)在以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.
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