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    12．已知关于x的分式方程$\frac{a}{x-1}$+$\frac{2}{1-x}$=1的解是非负数，则a的取值范围是a≥1且a≠2．

    分析 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．

    解答 解：分式方程去分母得：a-2=x-1，
    解得：x=a-1，
    由方程的解为非负数，得到a-1≥0，且a-1≠1，
    解得：a≥1且a≠2．
    故答案是：a≥1且a≠2．

    点评 此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图所示，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=43°，则∠BDC的度数为（　　）
    A．90°B．60°C．86°D．43°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．通分：
    （1）$\frac{a}{2b}$，$\frac{2}{{5{a^2}{b^2}c}}$；           
    （2）$\frac{1}{{{x^2}-x}}$，$\frac{-1}{{{x^2}-2x+1}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．
    定义：将一个直角三角形分割成n个等腰三角形的分割线叫做n分线．
    例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线．

    （1）直角三角形斜边上的什么线一定是2分线？
    （2）如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法3分线的长；
    （3）如图②是一个任意直角△ABC，∠ACB=90°，请画出4分线；
    （4）与直角三角形类比，锐角三角形也有n分线，给出以下两个命题，关于命题的真假判断正确的是A．
    甲命题：所有直角三角形有n分线，n是大于或等于2的任意正整数．
    乙命题：所有锐角三角形有n分线，n是大于或等于3的任意正整数．
    A．甲乙都是假命题
    B．甲真乙假
    C．甲假乙真
    D．甲乙都是真命题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知a，b，c满足如下式子，求它们的正整数解：
    $\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=45}\\{600a+2400b+3600c=84000}\end{array}\right.$，且|a-b|≤10，|b-c|≤10，|c-a|≤10．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．点P为图①中抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m＞0）上任 一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
    （1）若点Q的坐标为（-2，$\sqrt{6}$），求该抛物线的函数关系式；
    （2）如图②，若原抛物线恰好也经过A点，点Q在第一象限内，是否存在这样的点P使得△AGQ是以AG为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．化简：1-$\frac{a-2}{a}÷\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+a}$，并选一个你喜欢的数a，求出该代数式的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．等边三角形ABC和等腰三角形ABD按如图所示的位置摆放，∠DAB=90°，AC与BD相交于点E，F为AD上一点，连接EF，CF，CF与BD交于点P，过点D作DG⊥AC于点G，过点B作BH⊥AC于点H．已知∠ECF=45°．
    （1）求证：△CDE≌△DCF；
    （2）试判断CD与EF之间的位置关系，并说明理由；
    （3）求$\frac{DG}{BH}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．“如果一个三角形有一个角是直角，那么它的另外两个角是锐角”的逆命题是如果三角形中有两个锐角，那么第三个角一定是直角．

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