Question

已知△ABC是边长为1的等边三角形，△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么点B到直线AD的距离为：

1

2

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，根据AB=AC，DB=DC可证出点A、D都在BC的垂直平分线上，即AD是线段CB的垂直平分线，点B到直线AD的距离就是BE的长，再由条件CB=1，可知计算出EB的长．

解答：解：根据题意画出可图形，如右图：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上（到线段两段点距离相等的点在线段的垂直平分线上），
∵△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，
∴DB=DC，
∴点D也在BC的垂直平分线上，
∴AD是线段CB的垂直平分线，
∴AD⊥CB，
∴点B到直线AD的距离就是BE的长，
∵CB=1，
∴BE=

1

2

CB=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的性质，解决此题的关键是证明AD是线段CB的垂直平分线．