Question

如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A₁B₁C₁D₁；在等腰直角三角形OA₁B₁中，作内接正方形A₂B₂C₂D₂；在等腰直角三角形OA₂B₂中，作内接正方形A₃B₃C₃D₃；……；依次作下去，则第n个正方形A_nB_nC_nD_n的边长是【   】

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B。

寻找规律：∵等腰直角三角形OAB中，∠A=∠B=45⁰，
∴△AA₁C₁和△BB₁D₁都是等腰直角三角形。∴AC₁=A₁C₁，BD₁=B₁D₁。
又∵正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁=C₁D₁=B₁D₁=A₁B₁，∴AC₁=C₁D₁=D₁B。
又∵AB=1，∴C₁D₁=，即正方形A₁B₁C₁D₁的边长为。
同理，正方形A₂B₂C₂D₂的边长为，正方形A₃B₃C₃D₃的边长为，……正方形A_nB_nC_nD_n的边长为。故选B。