Question

19．已知抛物线的对称轴是x=-1，且经过点A（-1，2）和B（-3，6），求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 根据题意可设抛物线解析式为：y=a（x-1）²+k，将点A（-1，2）和B（-3，6）代入得关于a、k的方程组，解方程组求得a、k的值即可得．

解答 解：根据题意可设抛物线解析式为：y=a（x-1）²+k，
将点A（-1，2）和B（-3，6）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+k=2}\\{16a+k=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{k=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为：y=$\frac{1}{3}$（x-1）²+$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．