Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设p是方程的一个实数根，且满足（p2﹣2p+3）（m+4）=7，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤2；（2）m的值为﹣3．

【解析】

试题分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

（2）p是方程的一个实数根，则p2﹣2p+m﹣1=0，则p2﹣2p+3=4﹣m，代入（p2﹣2p+3）（m+4）=7，求得m的值．

解：（1）根据题意得△=b2﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）≥0，解得m≤2；

（2）p是方程的一个实数根，则p2﹣2p+m﹣1=0，则p2﹣2p+3=4﹣m，

则（p2﹣2p+3）（m+4）=7即（4﹣m）（4+m）=7，

解得：m=3（舍去）或﹣3．

故m的值为﹣3．