分析 (1)要证明抛物线与x轴有两个交点,只要证明:b2-4ac恒大于即可;
(2)根据抛物线经过原点,求出抛物线的解析式;将抛物线的解析式写出顶点式,即可求出顶点坐标;
(3)根据线段之和最短的知识,过点A作关于y轴的对称点A′,连接A′C,根据待定系数法求出直线A′C的解析式即可求得点P的坐标.
解答 (1)证明:∵b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)=4m2-4m+4=(2m-1)2+3>0
∴不论m为何值,该函数的图象x轴有2个公共点;
(2)解:∵y=x2-2mx+m-1,O(0,0),
∴0=m-1,解得:m=1,
∴y=x2-2x,
当y=0时,x2-2x=0,解得:x1=0,x2=2,
∴A(2,0),
∵y=x2-2x,即y=(x-1)2-1,
∴C(1,-1);
(3)解:如图所示:作A(2,0)关于y轴的对称点A’(-2,0),
设直线A’C:y=kx+b,A’(-2,0),C(1,-1),
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-2k+b}\\{-1=k+b}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$,
∴$y=-\frac{1}{3}{x}-\frac{2}{3}$,
当x=0时,$y=-\frac{2}{3}$,
∴P(0,$-\frac{2}{3}$).
点评 本题主要考查二次函数与x轴的交点、抛物线的顶点、线段之和的最短问题的综合题.在第(3)小题中,能够根据线段最短的知识,作出线段何时最短是解决此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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