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    精英家教网如图，在等边△ABC中，AD是高，E是AC上一点，且AE=AD，则∠EDC=
     
    度．
    分析：根据等腰三角形中三线合一的性质求解．
    解答：解：∵△ABC为等边三角形，
    ∴∠DAC=
    1
    2
    ∠BAC=30°，
    ∵AE=AD，
    ∴∠ADE=∠AED=
    180°-30°
    2
    =75°，
    ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
    故答案为15°．
    点评：此题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识，熟练掌握其性质求解是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
    等边
    三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）
    A、81
    		3
    B、
    81
    		3
    2
    C、
    81
    		3
    4
    D、
    81
    		3
    8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
    （1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
    （2）△ADE是什么三角形？说明理由．

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    如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
    （1）求BE的长；
    （2）△BDE是什么三角形，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
    （1）AB=AE；
    （2）AE⊥BC； 
    （3）AO⊥BE．

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