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    如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．
    （1）求证：AC是圆O的切线；
    （2）求AE的长．
    （1）证明：连接OD，
    ∵OD=OB，
    ∴∠ODB=∠OBD；
    ∵BD平分∠ABC，
    ∴∠OBD=∠CBD，即∠ODB=∠CBD，
    ∴OD∥BC，
    ∵BC⊥AC，
    ∴OD⊥AC；
    又∵点D在⊙O上，
    ∴AC是⊙O的切线．

    （2）Rt△ABC中，AC=4，BC=3，则AB=5；
    在Rt△AOD中，设AD=4x，则OD=3x，OA=5x；
    ∵OE=OD=3x，
    ∴AE=OA-OE=2x，
    由于AB=AE+BE=2x+6x=5，故x=
    5
    8
    ，
    ∴AE=2x=
    5
    4
    ．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．
    （1）圆心O到CD的距离是______．
    （2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，C为
    AE
    中点，CD⊥BE于D．
    （1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=10cm，则△PDE的周长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，圆（直径为
    3
    8
    ）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=______．（用最简分数表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．
    （1）求证：DF为⊙O的切线；
    （2）若DE=
    		5
    2
    ，AB=
    5
    2
    ，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，直线y=
    3
    4
    x+3    与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知点C（0，-1）、D（0，k），且0＜k＜3，以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为（　　）
    A．
    5
    9
    		B．
    2
    3
    		C．
    7
    9
    		D．
    8
    9

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四边形ABCD的各边都与⊙O相切，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数是（　　）
    A．70°B．90°C．60°D．45°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在
    AB
    上，若PA长为2，则△PEF的周长是______．

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