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    如图，已知：等边三角形的边长为6，点、分别在边、上，且. 点从点开始以每秒1个单位长的速度沿射线方向运动，设点运动的时间为秒. 当时，直线与过点且平行于的直线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，与相交于点
    【小题1】用的代数式表示；
    【小题2】设△的面积为，写出与的函数关系式；
    【小题3】当为何值时，点和点是线段的三等分点？

    【小题1】
    【小题2】
    【小题3】12解析:
    （1），∴△ADG ～△BDF 
    ∴，又，，，
    ∴
    （2）作，垂足为，∵

    ．
    （3）①当点在线段上时，若点F、点C是线段BH的三等分点，
    则BF＝FC＝CH，BC＝6，BF＝3，
    即当时，点F、点C是BH的三等分点．
    ②当点F在BC的延长线上时，若点F、点C是线段BH的三等分点，
    则BC＝CF＝FH，CF＝6，BF＝12，
    即当时，点F、点C是BH的三等分点，
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
    （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．
    （3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。

    （1）求点B的坐标；

    （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；

    （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东胜利七中九年级中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．

    （1）求点B的坐标；

    （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；

    （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
    （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．
    （3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

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    科目：初中数学 来源：2012年安徽省中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．
    （1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．
    （3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

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