精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)若∠A=60°,AD=2,AB=4,求BD的长.

分析 (1)只需要求证DF∥AE,DF=AE,即可证明四边形AEFD是平行四边形;
(2)连接ED,证明△ADB是直角三角形,然后利用勾股定理即可求出BD的长度.

解答 解(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∴DF∥AE,DF=AE,
∴四边形AEFD为平行四边形
(2)连接DE,
∵AE=$\frac{1}{2}$AB=2,AD=2
∴AD=AE,
又∵∠A=60°
∴AD=AE=DE
∴∠AED=60°                   
又∵DE=BE
∴∠EDB=∠EBD=30°
∴∠ADB=90°                          
∴BD=2$\sqrt{3}$

点评 本题考查平行四边形的性质与判定,解题的关键是灵活运用平行四边形的判定方法,本题涉及勾股定理的应用,属于中等题型.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.如果规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,就称此图形为旋转对称图形,那么下列图形中,是旋转对称图形,且有下旋转为60°的是③.(①正三角形②正方形③正六边形④正八边形)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,一根电线杆在离地面12米高的点A各用15米长的铁丝向两侧地面拉线固定,求两个固定点之间的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.下列各式①$\frac{2}{x}$②$\frac{1}{x+y}$③$\frac{5x-2y}{3}$④$\frac{3}{2x-1}$中,是分式的有(  )
A.①②④B.②③④C.①②D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.如图一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为F,若BE=6cm,则DE=(  )
A.$4\sqrt{2}$cmB.6cmC.8cmD.10cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为(  )
A.8B.9C.10D.11

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l}{y=4-2x}\\{3x-2y=13}\end{array}\right.$                     
(2)$\left\{\begin{array}{l}{2x-4y=3}\\{3x-2y=1}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.某商场中,一件夹克衫按成本价提高50%后标价,后为了促销按标价的8折出售,每件240元卖出.
(1)这种夹克衫每件的成本价是多少元?
(2)这种夹克衫的利润率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出,每天可售200件,通过调查发现,该商品若每件涨0.5元,其销量就减少10件.
(1)请你帮店主设计一种方案,使每天的利润为700元.
(2)能否使每天的利润为800元?为什么?

查看答案和解析>>

同步练习册答案