Question

（2013•高淳县一模）某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计图不完整）．训练前成绩统计表．

测试前	18～20分	21～23分	24～26分	27～29分	30分
人数	6	8	9	8	5

训练后成绩统计图
（1）根据统计表提供的信息，补全统计图．
（2）下列说法正确的是

①

．（填写所有正确说法的序号）
①训练前各成绩段中，人数最多的是“24～26”；
②训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由“24～26”到了“27～29”．
（3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数．”你认为他的说法正确吗？如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明．

Answer 1

分析：（1）由训练前的表格求出总人数，减去其余的人数，即可求出训练后24～26分的人数，补全即可；
（2）训练前各成绩段中，人数最多的是“24～26”，共9人；而训练前后的中位数都落在的成绩段由“24～26”，即可得到正确的选项；
（3）由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数不一定大于训练前成绩的平均数，理由为：若训练前各段成绩取最大值，若训练后各段成绩取最小值，因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．

解答：解：（1）由训练前的表格得到总人数为6+8+9+8+5=36（人），
则训练后24～26分的人数为36-（2+8+9+7）=10（人），
补全统计图，如图所示：


（2）根据训练前的表格得：训练前各成绩段中，人数最多的是“24～26”，
训练前后的中位数都落在的成绩段由“24～26”，
故选①；

（3）不一定．理由如下：
若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8+26×9+29×8+30×5=920；
若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18×2+21×8+24×10+27×9+30×7=897．
因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．

点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．