Question

1．若点C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，且线段AC=3.82，则AB=10．

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，可知当AC是较短线段时，$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$≈0.382，由此求出AB．

解答 解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$≈0.382，
∵线段AC=3.82，
∴0.382AB=3.82，
∴AB=10．
故答案为10．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈0.618叫做黄金比是解题的关键．