Question

一组数据的方差S²=

1

20

[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]，则这组数据的平均数是

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：由方差的公式：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，可得平均分

.

x

，样本容量为n．

解答：解：∵在S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]中，

.

x

为平均数，样本容量为n，
∴S²=

1

20

[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x_n-30）²]，
∴这组数据的平均数是30，n=20．
故答案为30；20．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．