精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在平面直角坐标系中,直线y=
12
x
+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边精英家教网在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DE⊥x轴,垂足为E.
(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;
(2)求点D的坐标;
(3)你能否在x轴上找一点M,使△MDB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由.
分析:(1)小题把x=0和y=0分别代入y=
1
2
x+2,求出y x的值即可;
(2)证△DEA≌△AOB,证出OA=DE,AE=OB,即可求出D的坐标;
(3)先作出D关于X轴的对称点F,连接BF,BF于X轴交点M就是符合条件的点,求出F的坐标,进而求出直线BF,再求出与X轴交点即可.
解答:解:(1)y=
1
2
x
+2,
当x=0时,y=2,
当y=0时,x=-4,
由勾股定理得:AB=
22+42
=2
5

∴点A的坐标为(-4,0)、B的坐标为(0,2),边AB的长为2
5


(2)证明:∵正方形ABCD,X轴⊥Y轴,
∴∠DAB=∠AOB=90°,AD=AB,
∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°,
在△DEA与△AOB中,
∠DAE=∠ABO
∠DEA=∠BOA
DA=BA

∴△DEA≌△AOB(AAS),
∴OA=DE=4,AE=OB=2,
∴OE=6,
 所以点D的坐标为(-6,4);

(3)能,过D关于X轴的对称点F,连接BF交x轴于M,则M符合要求,精英家教网
∵点D(-6,4)关于x轴的对称点F坐标为(-6,-4),
设直线BF的解析式为:y=kx+b,把B F点的坐标代入得:
2=b
-4=-6k+b

解得:
k=1
b=2

∴直线BF的解析式为y=x+2,
当y=0时,x=-2,
∴M的坐标是(-2,0),
答案是:当点M(-2,0)时,使MD+MB的值最小.
点评:本题主要考查了一次函数的性质,能求与X轴 Y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键,难点是理解MD+MB的值最小如何求.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,但是点P不与点0、点A重合.连接CP,D点是线段AB上一点,连接PD.
(1)求点B的坐标;
(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•渝北区一模)如图,在平面直角坐标xoy中,以坐标原点O为圆心,3为半径画圆,从此圆内(包括边界)的所有整数点(横、纵坐标均为整数)中任意选取一个点,其横、纵坐标之和为0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标xOy中,已知点A(-5,0),P是反比例函数y=
k
x
图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y=
k
x
的解析式为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,动点P从点O出发,在梯形OABC的边上运动,路径为O→A→B→C,到达点C时停止.作直线CP.
(1)求梯形OABC的面积;
(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

查看答案和解析>>

同步练习册答案