Question

14．如图，∠XOY=90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW，其中A，B，C为垂足，若OA+OB+OC=1，则OC=（　　）

• A． 2-$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}-1$
• C． $\sqrt{6}$-2
• D． 2$\sqrt{3}$-3

Answer 1

分析 先过AP与OW的交点作EF⊥OB，根据已知条件得出∠AEO=∠CEP=45°，再根据sin45°=$\frac{AE}{OE}$=$\frac{CP}{EP}$=$\frac{EF}{OE}$，表示出个边的值，再进行相加，即可得出答案．

解答 解：过AP与OW的交点作EF⊥OB，
∵∠XOY=90°，OW平分∠XOY，
∴∠AOC=∠COB=45°，
∴∠AEO=∠CEP=45°，
∴sin45°=$\frac{AE}{OE}$=$\frac{CP}{EP}$=$\frac{EF}{OE}$，
∴AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OE，EP=$\sqrt{2}$CP，OE=$\sqrt{2}$EF，
∵cos45°=$\frac{EC}{EP}$，
∴EC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$EP，
∵AO=EF，OF+EP=OB，OC=OE+EC，
∴OC=$\sqrt{2}$-1．
故选B．

点评 此题考查了等腰直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是根据角的度数表示出各个边．