Question

【题目】设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（ ）

①若，则或；

②不存在实数，，满足；

③；

④若，则．

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．

解：①∵a*b=0，
∴（a+b）2-（a-b）2=0，
a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，
4ab=0，
∴a=0或b=0，故①正确；
②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，
∴a2+4b2=4ab，
∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，
∴a=2b时，满足条件，
∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，
③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，
又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．
④∵a*b=8，
∴4ab=8，
∴ab=2，
∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．
故选：B．