解：当x+2＞0，即x＞-2时，x+2＜3x+14，x＞-6，此时不等式的解集为x＞-2，
当x+2=0，即x=-2时，0＜8，此时x=-2，
当x+2＜0，即x＜-2时，-（x+2）＜3x+14，x＞-4，此时不等式的解集为-4＜x＜-2，
综上所述，不等式解集为x＞-4
另解：由题意
解得
所以不等式解集为x＞-4．
分析：先讨论x+2的符号，再根据绝对值的性质去掉不等式中的绝对值，根据不等式的基本性质求出x的取值范围．
点评：本题考查的是解一元一次不等式及绝对值的性质比较简单，熟知不等式的基本性质及绝对值的性质是解答此题的关键．
