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    如图，D是△ABC边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求数学公式的值．

    解：
    连接AP，则∠APB=∠ACB=∠ADP，
    ∴△APB∽△ADP，
    ∴=，
    ∴AP2=AB•AD=3AD2，
    ∴AP=AD，
    ∴==．
    分析：连接AP，利用同弧所对的圆周角相等可求证△APB∽△ADP，然后利用相似三角形对应边成比例，即可求解．
    点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和圆周角定理的理解与掌握．解题关键是连接AP，利用圆周角定理证明三角形相似．
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    精英家教网如图，D是△ABC边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求
    PBPD
    的值．

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    4、如图，D是△ABC边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D，E和△ABC的一个顶点组所在小三角形与△ABC相似，则这样的E点有
    4
    个．

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    精英家教网如图，P是△ABC边AB上的一点，连接CP，下列条件中，不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）
    A、AC2=AP•AB
    B、∠ABC=∠ACP
    C、∠APC=∠ACB
    D、
    AP
    AB
    =
    AC
    BC

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    如图，E是△ABC边BC上的一点，DE垂直平分AB，△ACE的周长是8.5，AB=3，则△ABC的周长为（　　）

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    已知：如图，D是△ABC边BC上的一点，∠DAC=∠B，
    求证：∠ADC=∠BAC．

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