Question

【题目】如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确．

∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴为平行四边形，故A正确；

∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四边形为平行四边形，故B正确；

∵，

∴，

∵，

∴,

∴，

同理，，

∴不能判定四边形为平行四边形；故C错误；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴四边形为平行四边形，故D正确，

故选C．