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如图,已知线段AB=5cm,点C是以4cm长为半径的⊙A上的一个动点,分别连接BC、AC,若△ABC是直角三角形,则线段BC的长度为
3cm或
41
cm
3cm或
41
cm
分析:分两种情况考虑:当∠ACB为直角时,在直角三角形ABC中,由斜边AB及直角边AC的长,利用勾股定理即可求出BC的长;当∠CAB为直角时,由两直角边AC及AB的长,利用勾股定理即可求出斜边BC的长,综上,得到所有满足题意的BC的长.
解答:解:分两种情况考虑:
当∠ACB=90°时,如图所示:

在Rt△ABC中,AB=5cm,AC=4cm,
根据勾股定理得:BC=
AB2-AC2
=3cm;
当∠CAB=90°时,如图所示:

在Rt△ABC中,AB=5cm,AC=4cm,
根据勾股定理得:BC=
AB2+AC2
=
41
cm,
综上,BC的长为3cm或
41
cm.
故答案为:3cm或
41
cm
点评:此题考查了勾股定理,利用了分类讨论的思想,熟练掌握勾股是解本题的关键.同时本题有两解,注意不要漏解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,如图:已知线段AB,点C在AB的延长线上,AC=
5
3
BC,D在AB的反向延长线上,BD=
3
5
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(1)在图上画出点C和点D的位置;
(2)设线段AB长为x,则BC=
 
;AD=
 
;(用含x的代数式表示)
(3)若AB=12cm,求线段CD的长.

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12
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1
2
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A、4cmB、8cm
C、10cmD、12cm

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