【题目】已知二次函数的图像如图所示.
(1)当时,说明这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;
(2)如图情况下,若,求点C的坐标.
【答案】(1)证明见详解
(2)C的坐标是(0,6)
【解析】
(1)根据求得△值,再根据△>0来判断二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)将求二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)与x轴的交点转化为求方程-x2+(m-2)x+3(m+1)=0的解,再根据一元二次方程根与系数的关系,可求得m的值,再将m的值代入二次函数.由图中不难发现C点是二次函数与x轴的交点,令x=0,求得y的值.至此C点坐标确定.
解:(1)∵△=(m-2)2-4(-1)3(m+1)=(m+4)2
∵
∴△=(m+4)2>0,
∴抛物线与x轴必有两个交点;
(2)设方程的两根为x1、x2,且x1<0,x2>0
由图可知,由,可知
根据根与系数的关系,可知,
则m=1,于是二次函数的解析式为,
把x=0代入,得y=6,
所以C的坐标是(0,6).
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【题目】如图,点 是以 为直径的 上一点, 于点 ,过点 作 的切线,与 的延长线相交于点 , 是 的中点,连接 并延长与 相交于点 ,延长 与 的延长线相交于点 ,且 .
(1)求证:BF=EF;
(2)求;
(3)求的半径r.
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【题目】对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<1时,它们对应的函数值互为相反数:当x≥1时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数,例如:一次函数y=x﹣4,它的相关函数为
(1)一次函数y=﹣x+5的相关函数为 .
(2)已知点A(b﹣1,4),点B坐标(b+3,4),函数y=3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点,求b的取值范围;
(3)当b+1≤x≤b+2时,函数y=﹣3x+b2的相关函数的最小值为﹣3,求b的值.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
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【题目】直线与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C,若抛物线与线段BC恰有一个公共点,则的取值范围是____.
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【题目】四边形ABCD中,AB=BC,∠B=∠C=90°,P是BC边上一点,AP⊥PD,E是AB边上一点,∠BPE=∠BAP.
(1) 如图1,若AE=PE,直接写出=______;
(2) 如图2,求证:AP=PD+PE;
(3) 如图3,当AE=BP时,连BD,则=______,并说明理由.
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【题目】李明准备进行如下操作实验,把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.
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【题目】如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.
(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC.
(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC.
(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.
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【题目】在国家政策的调控下,某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元.
(1)求6、7两月平均每月降价的百分率;
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元?请说明理由.
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