Question

【题目】已知二次函数的图像如图所示．

（1）当时，说明这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；

（2）如图情况下，若，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）证明见详解

（2）C的坐标是（0，6）

【解析】

（1）根据求得△值，再根据△＞0来判断二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）将求二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1）与x轴的交点转化为求方程-x2+（m-2）x+3（m+1）=0的解，再根据一元二次方程根与系数的关系，可求得m的值，再将m的值代入二次函数．由图中不难发现C点是二次函数与x轴的交点，令x=0，求得y的值．至此C点坐标确定．

解：（1）∵△=（m-2）2-4（-1）3（m+1）=（m+4）2

∵

∴△=（m+4）2＞0，
∴抛物线与x轴必有两个交点；

（2）设方程的两根为x1、x2，且x1＜0，x2＞0
由图可知，由，可知
根据根与系数的关系，可知，
则m=1，于是二次函数的解析式为，

把x=0代入，得y=6，
所以C的坐标是（0，6）．