Question

你能很快算出2005²吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律
15²=225   可写成100×1×（1+1）+25
25²=625   可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225  可写成100×3×（3+1）+25
45²=2025  可写成100×4×（4+1）+25   …
75²=5625  可写成

100×7×（7+1）+25

85²=7225  可写成

100×8×（8+1）+25

（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005²=

4020025

．

Answer 1

分析：（1）根据题意得出即可．
（2）根据题意得出（10n+5）²=100×n×（n+1）+25即可．
（3）求出n，代入规律求出即可．

解答：解：（1）75²=5625=100×7×（7+1）+25，85²=7225=100×8×（8+1）+25，
故答案为：100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25．

（2）（10n+5）²=100×n×（n+1）+25，
故答案为：100×n×（n+1）+25．

（3）2005²=（10×200+5）²=100×200×（200+1）+25=4020025，
故答案为：4020025．

点评：本题考查了完全平方公式的应用，关键是能根据题意得出规律．